Ce portfolio se veut un objet de recherche et de découverte, un lieu de partage et d’échanges entre «alter» et «ego». Tous les commentaires seront donc les bienvenus, et j’en remercie par avance leurs auteurs.

«Sẽ có một ngày trên hành trình đến với những cánh đồng Abydos của Osiris dương trần tục luỵ em bỏ lại đàng sau cả những thân sơ giận thương yêu ghét...»


Chers collègues,


Après une assez longue période de tâtonnements, voici enfin le fruit de mes efforts continus.

J’ai le grand plaisir de mettre à votre disposition un e-portfolio que j’ai conçu comme outil d’accompagnement à mon auto-formation, et en tant qu’enseignante-chercheur-formateur (ou ... chercheuse-formatrice ?), ceci dans le but de favoriser des échanges et contacts avec des collègues d’ici et d’ailleurs.

J’aurais aimé un outil plus approprié (pour plus de facilité dans la conception et dans la lecture), mais je n’en ai pas trouvé. Je compte donc sur votre compréhension.

Si les jeunes collègues y trouvent quelque utilité pour leurs réflexions, ou pour alimenter et enrichir leur vécu professionnel, ce sera à ma très grande joie, et j’en serai bien honorée.

Je compte aussi sur vos remarques, suggestions et propositions (qui seront ajoutées en fin de chaque article ou en bas de la page) pour pouvoir améliorer cet outil. Vous pourriez de même me les communiquer par email (phamthi.anhnga@yahoo.fr).

Avec mes sincères remerciements,

Et Bonne Année du Buffle !


Anh Nga

lundi 28 octobre 2013

« Les nombres nous aident à découvrir les merveilles de la nature. » (Trương Quang Đệ)


Le présent texte figure dans la rubrique «Fenêtre», rubrique consacrée à ceux et à celles qui souhaiteraient y laisser quelques-unes de leurs traces...
Bài này được xếp vào cụm bài «Fenêtre» (Cửa sổ), nơi dành riêng cho những ai mong muốn lưu lại đây một vài vết tích...


     Dans la vie de tous les jours, les nombres nous sont tellement familiers que rarement nous y pensons en nous posant des questions simples du genre: “Qu’est-ce qu’un nombre?”, “Combien sont-ils?”, “D’où viennent-ils?”, “Qui les ont inventés?” etc. Or les ensembles des nombres (depuis les entiers naturels jusqu’aux hypercomplexes), les chiffres arabes, le système de numération par position des Mésopotamiens, le zéro des Indiens, les nombres transcendants “pi” et “e”, le nombre imaginaire “i”, tout cela relève du génie de l’esprit humain. Grâce aux nombres l’humanité avance dans le sens du progrès par étapes successives, d’un monde primitif à des mondes de plus en plus civilisés. Nous essayons de faire brièvement maintenant le bilan de cette évolution plusieurs fois millénaire. D’abord rappelons comment nous avons fait connaissance avec les nombres lorsque nous étions sur le banc de l’école. À l’école primaire nous apprenons les nombres entiers naturels 1, 2, 3, 4  etc. et nous apprenons à compter les choses: un chat, deux oiseaux, trois chevaux etc. Compter c’est mettre l’ensemble des objets à considérer en correspondance un à un avec l’ensemble des entiers naturels, c’est-à-dire “coller” un nombre naturel à chacun des objets de l’ensemble. Au collège et au lycée, outre les entiers naturels, nous faisons connaissance avec les nombres relatifs qui constituent l’ensemble des entiers positifs et des entiers négatifs: +1, +2, +3…….., -1, -2, -3….etc. Les nombres  entiers   négatifs apparaissent avec les soustractions dans lesquelles le premier terme est plus petit que le second terme. Exemple: 3 – 5 = -2. Dans la pratique, les nombres négatifs servent à désigner les dettes, les températures au-dessous de zéro, etc. Puis nous apprenons les fractions, les nombres issus des partages des objets entiers en plusieurs parties, par exemple 2 gâteaux pour 7 enfants (2/7). L’ensemble N des entiers naturels, l’ensemble Z des relatifs (entiers positifs et négatifs), l’ensemble des fractions forment l’ensemble Q des rationnels.
     Ensuite, toujours au collège et au lycée, nous avons affaire à deux types de nombres nouveaux: les nombres irrationnels (comme la racine carrée de 2, la racine cubique de 5….) issus de la solution des équations algébriques (ex: ax2 + bx + c = 0), le nombre transcendant “pi” et autres nombres logarithmiques. Tout le monde sait que “pi” est le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre, à savoir C /(2R) = pi où C est la circonférence et R le rayon du cercle. L’ensemble Q des rationnels et l’ensemble des solutions des équations algébriques forment l’ensemble A des nombres algébriques. Celui-ci forme avec les nombres transcendants comme “pi” et les logarithmes  l’ensemble des nombres réels R.
     Les étudiants de mathématiques à l’Université et dans les Écoles Supérieures ont l’occasion de faire connaissance avec d’autres nombres transcendants dont le plus célèbre sera le nombre “e”. Ce nombre, en développement décimal égal à 2,71828….., était étroitement lié aux opérations financières avec intérêts redoublés à l’infini. Il connait maintenant, comme son ami “pi” découvert il y a déjà près de 4000 ans, de nombreuses applications en physique, en chimie, en biologie et en théorie des probabilités. Les nombres “e” et “pi” se retrouvent dans plusieurs phénomènes de la nature.
     Les étudiants de mathématiques doivent connaître  aussi un nombre appelé “imaginaire” et noté “i” qui est la racine carrée de –1 (i2 = -1) . Un nombre écrit sous forme de a + bi (a, b sont des nombres réels) est un nombre complexe. Les nombres complexes n’existent pas explicitement ni physiquement dans la nature. Ils constituent par contre un moyen intellectuel merveilleux qui nous aide à prendre le chemin le plus court pour explorer la nature. C’est grâce à eux que les ingénieurs électriciens, les physiciens des particules, les spécialistes d’aérodynamique peuvent résoudre des problèmes techniques quotidiens. À l’instar des nombres complexes, on crée d’autres nombres plus “vastes” comme par exemple les nombres hypercomplexes ou quaternions. Un quaternion s’écrit a + bi +cj + dk avec a, b, c, d des réels et i, j, k des imaginaires. Les nombres hypercomplexes sont particulièrement appréciés par les physiciens, surtout les ingénieurs en robotique.
     Bref, lorsqu’une difficulté se présente dans ses calculs, l’homme essaie de créer un nouveau type de nombres afin de surmonter l’obstacle. On peut voir de manière suivante l’évolution des nombres:
            Les entiers naturels N pour compter 1, 2, 3, 4, ….
            Les relatifs Z pour résoudre des équations du type x + 5 = 3 (x = -2).
            Les rationnels Q pour résoudre des équations du type 5x – 7 = 0 (x = 7/5).
Les réels R pour résoudre des équations du type x2 = 3 (x = racine carrée de 3)
            Les complexes C pour résoudre des équations du type x2 + 5 = 0
            On a deux solutions :
       x = i  multiplié  par la racine carrée de 5
       x’ = -i multiplié par la racine carrée de 5
Le mathématicien suisse Euler a donné une formule qui réunit de façon miraculeuse les trois nombres, deux transcendants et un imaginaire. C’est  
                                                eiÕ + 1 = 0.
 Quelle beauté mathématique! Quelle puissance de l’esprit humain!
     Revenons maintenant à l’ensemble des entiers naturels. Cet ensemble, bien qu’il soit très simple, présente de nombreuses propriétés extraordinaires. D’abord, il s’agit d’un ensemble infini, c’est-à-dire qu’il n’y a pas un nombre qui soit plus grand que les autres. À l’intérieur de cet ensemble de nombres naturels nous avons des sous-ensembles tels que l’ensemble des nombres pairs, l’ensemble des nombres impairs, l’ensemble des carrés des entiers (12, 22, 32, 42…..), l’ensemble des nombres premiers (un nombre est dit premier quand il n’a pas de diviseurs autres que 1 et lui-même: 2, 3, 5, 7, 11…..). Ce qui est étrange, c’est que la puissance (ou le cardinal) de tous ces ensembles est la (le) même. On a autant d’éléments dans N (naturels) que dans I (nombres impairs), dans Pa (nombres pairs) ou dans P (nombres premiers). Avec les ensembles infinis, le tout est égal à une de ses parties! On peut illustrer ce paradoxe par l’histoire suivante, racontée souvent avec plaisir par le mathématicien allemand Hilbert.
     Le gros bourgeois allemand Georg Cantor a eu la folie de fonder un hôtel doté d’une infinité de chambres numérotées 1, 2, 3, 4…..jusqu’à l’infini. Ce jour-là l’hôtel était bien complet, mais un voyageur y est arrivé, voulant  louer une chambre. “Pas de problèmes, a dit le gérant du nom de Hilbert, vous allez prendre la chambre numéro un, je m’occupe du reste”. Le gérant a demandé alors à l’occupant de la chambre 1 de passer à la deuxième, à celui de la deuxième de passer à la troisième et ainsi de suite. Tout a été bien réglé. Le jour suivant un car avec une infinité de voyageurs est venu à l’hôtel. “Pas de problèmes, a dit toujours le gérant, vous aurez tous vos chambres, bien que l’hôtel soit complet”. Et il a demandé aux anciens occupants de déménager vers les chambres impaires, laissant les chambres paires aux nouveaux arrivants. 

T.Q.Đ.

Aucun commentaire:

Enregistrer un commentaire

Jeanne d'Arc 1960-1973

Jeanne d'Arc 1960-1973
classes de 7e et 8e

classe de 4e

ENS de Hue 1973-1977

ENS de Hue 1973-1977
4e année

Université de Rouen 1996-1997

Université de Rouen 1996-1997
salle de documentation DESCILAC - le 9 janvier 1997

dernier cours de méthodologie 1997

Université de Rouen 1999-2000

Université de Rouen 1999-2000
soutenance de thèse

avec Anh Hai

... et les copains copines

ENS de Hue 2003-2004

ENS de Hue 2003-2004

Université d'Hélouan - Égypte 2004

Université d'Hélouan - Égypte 2004

Bangkok 2006

Bangkok 2006

ESLE de Hue 2006-2007

ESLE de Hue 2006-2007

Siem Reap 2007

Siem Reap 2007
anciens Rouennais

chez Minh 2008

chez Minh 2008

Pagode Từ Lâm (Hué) 2008

Pagode Từ Lâm (Hué) 2008

Vientiane 2008

Vientiane 2008
Avenue Lane Xang

Université Nationale du Laos

Bình Châu (Bà Rịa-Vũng Tàu) 2008

Bình Châu (Bà Rịa-Vũng Tàu) 2008

đăng quang 2008

đăng quang 2008

kỷ sửu 2009

kỷ sửu 2009
đền huyền trân

trúc lâm thiền viện

chez phan thuận an 2009

chez phan thuận an 2009

dans le soleil et dans le vent

thả thơ 2009

thả thơ 2009
trên sông Hương

tiến vào chung kết

Fai Fo 2009

Fai Fo 2009

canh dần 2010

canh dần 2010
chùa Từ Lâm

phật tử Quảng Viên

phật tử Quảng Viên
chùa Tịnh Giác

Huý nhật lần 7 của em Minh (5.10.2011 - 9.9 ÂL)

Huý nhật lần 7 của em Minh (5.10.2011 - 9.9 ÂL)
Nam-Nga Tuấn-Hà Phượng Chôm Bư Nin Hề + Tùng Tú